پاسخ فعالیت صفحه 111 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۱ - فعالیت تابع قدرمطلق سلام به همگی! در این فعالیت می‌خواهیم با یکی از جذاب‌ترین توابع ریاضی یعنی **تابع قدرمطلق** آشنا شویم. قانون این تابع بسیار ساده است: «هر عددی که وارد شود، فاصله آن تا مبدأ (صفر) را به عنوان خروجی تحویل می‌دهد.» به زبان ساده‌تر، خروجی هیچ‌وقت منفی نمی‌شود. **گام اول: تکمیل جدول مقادیر** با توجه به ضابطه تابع $f(x) = |x|$، خروجی‌ها را محاسبه می‌کنیم: * به ازای $x = 0$ داریم: $|0| = 0$ * به ازای $x = 1/2$ داریم: $|1/2| = 1/2$ * به ازای $x = 3/4$ داریم: $|3/4| = 3/4$ * به ازای $x = 5$ داریم: $|5| = 5$ **گام دوم: رسم نمودار** برای رسم نمودار، این نقاط را در دستگاه مختصات مشخص می‌کنیم. نقاط به صورت دو خط نیم‌ساز در ناحیه اول و دوم دیده می‌شوند که در مبدأ به هم می‌رسند و شکلی شبیه به حرف **V** انگلیسی می‌سازند. **گام سوم: تعیین دامنه و برد** * **دامنه ($D_f$):** مجموعه‌ی تمام اعدادی است که می‌توانیم به جای $x$ قرار دهیم. در اینجا چون محدودیتی برای اعداد ورودی در جدول و کل مجموعه اعداد حقیقی وجود ندارد، دامنه برابر با مجموعه **اعداد حقیقی** ($\mathbb{R}$) است. * **برد ($R_f$):** مجموعه‌ی تمام خروجی‌های ممکن است. از آنجایی که قدرمطلق یک عدد همیشه صفر یا مثبت است، برد برابر است با بازه **$[0, +\infty)$** یا مجموعه اعداد حقیقی نامنفی.